Jaime estudio flauta con Antonio Arias en Madrid y más tarde, con Paul Verhey en La Haya, Holanda. Participó en la primera generación de la Joven Orquesta Nacional de España con Manuel Angulo entre otros muchos. Como flauta solista ha tocado con numerosas orquestas, entre las que figuran Orquesta Sinfónica de Galicia, Orquesta Sinfónica de Tenerife, Filarmónica de Gran Canaria, la Academy of Saint Martin in the Fields, Royal Philharmonic Orchestra, London Mozart Players, Virtuosos de Moscú, Orquesta de Santa Cecilia de Roma, Orquesta de Cámara Europea y Orquesta de Cadaqués, de la cual es miembro fundador.
Como director coge la batuta por primera vez en el año 2008 de la mano de Sir Neville Marriner, quien lo presenta en una gira conjunta por España con la Orquesta de Cadaqués. Desde entonces ha dirigido la Academy of Saint Martin in the Fields, la London Mozart Players, la English National Opera, la Orchestre National de Lyon, la Orchestre Philharmonique de Radio France, la Manchester Camerata, la Orquesta Filarmónica de Tenerife, la Irish Chamber Orchestra, la Orquesta Sinfónica de Castilla y León, la Sinfónica del Vallés y la Sinfónica de Galicia, entre otras.
En septiembre de 2017, Martín dirigió por primera vez la Orquesta de Cámara de Los Ángeles (LACO). A partir de esta aparición, en febrero de 2018, el LACO nombró a Martín su próximo director musical, con efecto a partir de la temporada 2019-2020, con un contrato inicial de 3 años.
Jaime está en Sídney para interpretar la Sinfonía no. 6 de Dvorak en la Casa de la Ópera el 14 y 15 de junio y en Melbourne para dirigir el Réquiem de Mozart el 20 y 22 de junio.
